苏教版六年级上册第一单元知识点及测试卷


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苏教版六年级上册第一单元知识点及测试卷(六年级上册 苏教版)
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试题预览
长方体和正方体综合知识点自编版               
前言
         要素
立体图形 棱 面 顶点
数量 特征 数量 特征 数量 特征
长方体 12条 
4条横长棱
4条纵宽棱
4条竖高棱 互相平行的棱长度相等,3组 6个面
上下前后,左右各2
个面 相对的面完全相同。上下、前后、左右相对的2个面完全相同 8个
上面4个
下面4个

同一个顶点引出的3条棱分
别叫做:
长、宽、高。

三棱汇一点
半特殊
长方体 12条
4垂直棱+
构正方8棱 垂直于正方形面的4条棱长度相等 6个面
2面+4面 有一组相对的2个面是正方形,其余4个面是完全相同的长方形 8个
上面4个
下面4个
正方体 12条 长度相等 6个面 6个面全相等 8个
唠叨说教
上述表格中涉及到的一些数字,相信你基本能脱口而出,可每到解题的时候,头脑一片混乱。每次考完试后,我常会听到一些同学说:这次考试我又粗心了。粗心是借口,过了4年级,粗心实际就是数学思维混乱,不讲数学道理,水平低的表现。并且屡教不改。
这里牵涉到两个问题:一是记忆问题;形同其它学科,数学所需要背诵的基本概念、法则、定义、定理、公式,大多为了加快解题步骤,省却学生重复推倒的过程(很多小学、初中阶段学生自己都还无法去推倒)。由于数学学科的自身特点表现在——探讨对象的抽象性,数学语言在纸面表达的抽象性很强。因此为记忆而记忆,机械的记忆,不仅枯燥无味,且造成错误频出,说到底无任何意义。纵观对于数学7大体系需要进行记忆的内容,其中6大版块—计算体系、计数体系、组合体系、数论体系、行程体系、应用体系,每次在记忆的时候,脑海中最好同步显现相应的一道哪怕是最简单的题目即可;而对于第七体系的几何体系而言,公式、概念背诵的同时,不仅头脑中必须出现对应的图形,反复映射,特别重要的是,对于立体几何而言:作图,标上带单位的数字,更是不可或缺,意义重大。
第二个问题:数学还是一门知识的连贯性、系统性、逻辑性很强的学科。决不可将数学不同阶段、时期的知识点孤立看待。数学知识的连贯性,犹如链条,缺少某一环节,知识就会散架。 例如说三年级上学期对于长方形、正方形周长的学习;三下对它们面积的学习;四下从三角形→平行四边形→梯形;五上,将上述图形简单合成,进入到多边形面积的学习;看下图所示:
 


动笔前一副“空想社会主义”的萌样;动笔时一副凌空蹈虚的傻样,很傻很天真—其实你很2.
长方体、正方体            空间构造认识
★长方体中,汇聚于一点的三条棱,分别是横长棱,纵深棱,竖高棱。平面几何中,以长度来界定长
和宽。立体几何中,长宽高的界定,没有一本教材给出。我觉得,按照呈现在眼前的三维立体平面图中,线条的横向,纵向,竖向走向来定义为好。这对于长方体表面积的计算:长方体上、下两面的面积和=长×宽×2;长方体前、后两面的面积和=长×高×2;长方体左、右面两的面积和=宽×高×2;最后易记忆并合成为,S长=(长×宽+长×高+宽×高)×2。初中起到将来,直线坐标系,直角坐标系,空间坐标系与之相对应的实数虚数、函数、解析几何、微积分学习都有关联。

★三维立体平面图是为了方便研究,其实既可只见一面—正、侧、俯视三取其一;两面—正、侧、俯视三取其二;三面—正视图、侧视图、俯视图三合一。特别说明:1,如果物体的宽度明显小于人双眼距离的时候,有可能4个面。但是你忽略了前提条件是从一点去观察;2,从不同角度观察长方体,最多能同时看见几面,请不要累加,前提条件是同时能看见。时间在流逝:是孔圣的“不舍昼夜”,是庄生的“白驹过隙”,是曹孟德的“譬如朝露”,是陈子昂的“怆然泣下”。还有那句拨动无数少年心弦,触落无数老者清泪的“你聪明的,告诉我,我们的日子为什么一去不复返呢?” You the wise, tell me, why should our days leave us, never to return?——推荐聆听2014春晚歌曲《时间都去哪儿了》。 

★长方体有“大众化”和“半特殊化”两种。实质为汇聚于顶点的长宽高三种棱,有且只可以两两之间数值大小一样时,“大众化长方体“成为“半特殊化”长方体。若长宽高大小都相等,就成为正方体。半特殊化长方体由于隐含着有一组相对的两个面是正方形(为什么不能相邻?),或者说隐含着长方体的6个面,必定分为2个对面为正方形,4个只可为长方形的条件,我们依然应当从这个条件形成的实质内涵是12条原本分组为4长、4宽、4高的棱,重新分组为4和8两组棱。充分利用◆【相对2正方,其余环形4个等长方形】,【4棱环形4长方、8棱相对两正方】◆ 是解决很多半特殊化长方体问题的关键。
          
上下2相对        前后2相对         左右2相对
其余前后左右      其余上下左右       其余上下前后
4环形等长方       4环形等长方       4环形等长方
相 对 2 正 方,其 余 环 形 4 个 等 长 方 形
★长方体和正方体的差别,不是面的差别,依然是棱!因为面的大小,就是棱的长度乘积结果造成;
有关你前世今生的故事是这样的:正方体是特殊的长方体,它拥有长方体所具有的特征:8个顶点,12条棱,6个面且相对的面一定平行,不平行那叫“喇叭开口笑”!探究实质,依然是12条棱其中的8条,长度首先变得完全一样后,形成且只能形成相对的两个正方形,这样前世大众化长方体的你,变形为半特殊化长方体(又名正四棱柱,妖也要有名)。当原本垂直于正方形的4条棱,长度增加(你前世矮胖子,现在矮胖挫的妖)或者减少(你前世瘦丑穷)到和8条棱完全一样时,汇于一点三棱的你本是人,且是矮胖挫或瘦丑穷,某一日,走火入魔,邪念丛生,祸害学生,变形是为妖人?人妖?(随便你啦)。最终幡然醒悟,潜心修炼,放下屠刀,又某一日,得道成仙!—本类型妖题,用你当年,破解不再是妖人或人妖的方法,依然是口念:相对2正方,其余环形4个等长方形,去解决。
【管中窥豹之你的前世今生变形记】
一个长方体木块,从上部和下部分别截去4厘米和2厘米长方体后,便成为一个正方体,表面积减少了120平方厘米,原长方体的体积是多少立方厘米?      
【解法1】根据题意可以知道:
①长方体是一个底面为正方形的长方体。【相对两正方】,                  4cm
②把截去的4cm和2cm拼凑在一起,这样就减少了一个高度为           
(4+2)cm,面积是120cm2的侧面,这个侧面是由4个相等的长方形
(长就是长方体的长,宽就是6cm)组成的。【其余环形4个等长方形】
③正方体的棱长:120÷(4+2)÷4=5(cm)【红色线均为5cm】
④原长方体的体积:5×5×(4+2+5)=275(立方厘米)
【解法2】①120平方厘米就是(4+2)厘米高的长方体的侧面积, 
②长方体底面周长:120÷6=20厘米,  【侧面积÷底面周长=高】         2cm                            
③因为成为正方体,底面是正方形,所以底面边长为20÷4=5厘米,
那么原来长方体的高为(4+2+5=11厘米), 
所以原长方体体积:5×5×11=275立方厘米。
【解法3】列方程,设长方体的长是x厘米,那么宽也就是x厘米,        4cm
【依然是利用半特殊长方体的相对两正方这一特性】                   
高就是x+2+4厘米。                                
根据题意:原来长方体的表面积-正方体的表面积=120
              2x2+4x(x+2+4)-6x2=120
                2x2+4x2+24x-6x2=120
                           24x=120
                             x=5                                  2cm
那么长方体的长和宽都是5cm,高是5+2+4=11cm。
体积V=长×宽×高    V=5×5×11=275立方厘米

★最后一点强调:由一维空间的点、线,到二维空间的平面图形:长方形,正方形,再到立体几何图形的学习。图形的日趋复杂的变

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